Bisnis.com, JAKARTA — Kerucut merupakan salah satu bangun ruang dengan ruang sisi datar dan ruang sisi lengkung. Dalam artikel ini akan dijelaskan rumus dan cara menghitung luas permukaan kerucut dengan contoh soal.
Dalam kehidupan sehari-hari, sejumlah benda berbentuk kerucut. Salah satunya dan terkenal adalah rumah adat Mbaru Niang yang berasal dari Waerebo, Nusa Tenggara Timur.
Sesuai dengan namanya, Niang yang berarti kerucut, rumah adat dari Waerebo ini memiliki bentuk geometris kerucut yang menjulang setinggi sekitar 15 meter. Sebagai informasi, Mbaru Niang pernah memenangi penghargaan dari UNESCO yakni Award for Cultural Heritage Conservation pada 2012.
Lantas, bagaimana rumus menghitung luas permukaan benda berbentuk kerucut ini? Bagaimana rumus mencari tinggi kerucut, rumus luas kerucut dan rumus mencari jari-jari kerucut?
Berikut rangkuman penjelasan yang disadur Bisnis dari buku “Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX” yang dirilis Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknolog pada 2022:
Untuk mencari luas permukaan kerucut, pertama-tama harus dipahami bahwa benda dengan bentuk geometris ini memiliki jaring-jaring yang terdiri dari sisi datar dan sisi lengkung.
Dengan kata lain, jaring-jaring sebuah kerucut tertutup itu terdiri dari lingkaran (sebagai alasnya) dan juring lingkaran (sebagai selimutnya).
Selain itu, keliling lingkaran alas kerucut sama dengan panjang busur juring yang menjadi selimutnya.
Rumus Luas Permukaan Kerucut
Jika diketahui sebuah kerucut memiliki jari-jari alas r dan tinggi t, maka luas permukaan kerucut tersebut dapat dicari dengan rumus berikut:
Luas Permukaan Kerucut = Luas Alas+Luas Sisi Tegak
= Luas Lingkaran+Luas Juring
= (π r2)+ {π (r2 + t2) x 2 π r }
2 π √r2 + t2
Rumus Kerucut Lainnya
- Rumus selimut kerucut: L = π r s.2
- Rumus luas alas kerucut: L = π r²
- Rumus menghitung garis pelukis: S = √r²+ t²
Keterangan:
L = Luas permukaan kerucut
r = jari-jari alas kerucut
t = tinggi kerucut
s = garis pelukis
π = 22/7 atau 3,14.
Contoh Soal Menghitung Luas Permukaan Kerucut
- Diketahui kerucut memiliki jari-jari alas r = 6cm dan garis pelukis s = 10cm. Hitunglah luas permukaan kerucut tersebut!
Jawaban:
Rumus Luas Permukaan Kerucut: L = πrs + πr²
Substitusi Nilai: r = 6cm dan s = 10cm
Hitung Luas Permukaan:
L = π x 6cm x 10cm + π x 6²
L = π x 60 + π x 36
L = 60π + 36π
L = 96π cm²
Jadi, luas permukaan kerucut tersebut adalah 96π cm²
- Sebuah kerucut tembaga memiliki diameter alas 48 inci dan panjang sisi miring 48 inci. Kerucut tembaga tersebut akan disemprot oksidator yang harganya Rp800.000,00 per liter. Setiap liter oksidator dapat digunakan untuk sekitar 5.000 inci persegi.
Jika alas kerucut tidak disemprot, berapa biaya penyemprotan oksidator pada untuk 100 kerucut tembaga tersebut?
Untuk menyelesaikan soal di atas, pertama-tama, perlu dicari luas sisi lengkung sebuah kerucut. Karena telah diketahui panjang diameter alasnya 48 inci, maka panjang jari-jarinya:
r = ½ x 48 = 24 inci
Selain itu, telah diketahui juga bahwa panjang sisi miringnya l = 51 inci. Dengan demikian, luas sisi lengkungnya dapat ditentukan seperti berikut:
Luas Sisi Lengkung = π r l
= 3,14 × 24 × 51 = 3.843,36 inci2
Karena kerucut tembaganya ada 100 buah, maka estimasi total permukaan yang akan disemprot oksidator adalah:
100 × 3.843,36 inci2 = 384.336 inci2
Akibatnya, oksidator yang dibutuhkan adalah sebanyak:
384.336 ÷ 5.000 = 76,8672 liter
Oleh karena itu, biaya yang dibutuhkan adalah:
Rp800.000 × 76,8672 = Rp61.493.760
Cek Berita dan Artikel yang lain di Google News dan WA Channel